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Aprende a Integrar. Métodos de Integración.

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Duración parte 1 de 8 videos. 4´30 minutos.
Aprender a integrar. Métodos de integración.

Parte 1/8
En este primer capítulo se exponen los cuatro métodos fundamentales de integración; DIRECTAS, COMPUESTA, SUSTITUCIÓN y PARTES.

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una integral indefinida de una función.

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En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada. La integración directa requiere confeccionar una tabla de funciones y sus antiderivadas o funciones primitivas.

El método de integración por SUSTITUCIÓN o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.

El método de integración por PARTES es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:

Eligiendo adecuadamente los valores de \ u y \ dv, puede simplificarse mucho la resolución de la integral.

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int (desde “a” a “b”) u dv = uv – int(desde “a” a “b”)vdu

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Regla mnemotécnica: “Un Día Vi Una Vaca menos flaca (menos integral) Vestida De Uniforme”.

Parte 2/8
En este segundo capítulo se explica el método inmediato de integración así como las integrales directas más comunes y conocidas. Veremos como integrar funciones algebraicas, exponenciales y algunas de las trigonométricas más sencillas.

Parte 3/8
Duración: 8´44 minutos.

En este tercer capítulo se explica el método de composición. Es un método que transforma la integral en una inmediata si somos capaces de encontrar la composición de dos derivadas mediante el método de la regla de la cadena.

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Parte 4/8
Duración: 8 minutos.

En este cuarto capítulo se explica el método de SUSTITUCIÓN o también conocido como cambio de variable. La clave es encontrar un cambio de variable que permita reducir la expresión del integrando de forma que la integral resultante sea mucho más sencilla o inmediata

Parte 5/8
Duración: 7´17 minutos

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En este quinto capítulo se explica el método de PARTES. Consiste en una expresión que convierte nuestra integral en la diferencia del producto de dos funciones menos otra integral. Para recordar la ecuación a aplicar, proponemos una regla nemotecnia, también conocida como la REGLA DE LA VACA. También se propone otra regla, llamada KILATE (Inversas, Logarítmicas, Algebraicas, Trigonométricas, Exponenciales), para recordar en que orden se deben ordenar los términos del integrando.

Parte 6/8
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En este sexto capítulo se propone un ejemplo con diferentes radicales para que el alumno termine de dominar el método de SUSTITUCIÓN.

Parte 7/8
Duración: 10´7 minutos.

En este séptimo capítulo se propone un ejemplo por partes de varios pasos para que el alumno termine de dominar el método.

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Parte 8/8
Duración: 7´22 minutos.

En este octavo capítulo se propone un ejemplo por sustitución trigonométrico para que el alumno termine de dominar el método de SUSTITUCIÓN.

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